仓储中的概率游戏

想象一下，有一家工厂，生产24小时运转。产品被存放在仓库中。进出订单以随机方式进入。输入始终是恒定的，但输出仅在白天进行。由于存储内容必须保持不变，这意味着在执行存储输出的时间段（白天）内，必须执行相对于输入周期更多的输出移动。白天是存储的“高峰时间”，因为大多数移动必须在白天进行。在白天，输出的概率是输入概率的两倍。因此，您可以将其与掷骰子游戏进行比较。骰子上的三分之一数字被涂成红色，然后红色将表示发生输入。骰子上的三分之二数字被涂成蓝色，然后蓝色将表示发生输出。

在图像中，顶部的锯齿形线表示存储填充。当线条上升时，存储被填充，当线条下降时，存储被清空。由于存储填充较慢，上升斜率是下降斜率的两倍。在下图中，每小时的填充率标记在时间轴上。存储的输入（蓝色）在时间轴（x）上是连续的，因为工厂全天候运行。y轴标记每小时进入存储的件数。浅红色区域是白天的存储输出。因此，如果存储内容在几天或几周内保持不变，则Area_output（=输出件数

工人可以执行3种不同类型的移动： 1.) 输入周期 2.) 输出周期 3.) 组合周期 组合手段：输入一个物品，然后紧接着从存储中取出一个物品，一次性完成。组合周期比简单地添加输入和输出周期更快，因为涉及的停机时间更少。因此，考虑组合周期对存储吞吐量的积极影响至关重要。对于所有输入、输出和组合周期的循环时间，对于计算存储的可能吞吐量很重要。在上面的掷骰子游戏中，这将意味着“当我们有一种情况时，蓝色数字后面跟着红色数字”，在这种情况下，这将是“幸运” （或者更好：节省时间）的组合。那么问题是，可以组合多少个输入和输出周期，以最大限度地利用组合周期的优势。

工人能够执行组合移动的概率是多少？从最简单的情况开始，只有两个连续的动作。因此，第一个动作可以是输入（概率1/3）或输出（概率2/3）。在第一个动作之后，下一个动作的概率与之前完全相同（1/3对2/3）。因此，我们有4种不同的运动组合，每个连续事件链具有不同的概率。然而，总体概率为1/9 + 2/9 + 2/9 + 4/9 = 1。但这个数字没有给出单独的组合周期，也没有考虑到组合周期减少了总步骤数。

在图表中，显示了树状图，但按比例制作，但x轴上绘制了每个事件进展的概率份额。最低的蓝色曲线表示输出动作的比例。因此，在上面的“树状”图中显示为右分支的事件过程是第一个事件作为输出（p = 2/3），然后作为输入（p = 1/3），总概率为2/9 = 22%，现在是阶梯曲线上的第一步（因为我们谈论的是一个输出事件）。总共有两步，步宽为22%。而且上部“树状”曲线的外右-右分支是蓝色曲线的下一步，其宽度为44%（= 2/3 * 2/3 = 4/9）。步骤高度为2，因为我们有2个输出事件。 同样，红色曲线显示了输入周期的概率，但按比例显示。最陡峭的部分位于左侧，它表示上面树状图的外左分支，概率为1/3 * 1/3 = 1/9（11%），因此这是下降的浅红色阶梯曲线的第一步的宽度。该步骤的高度为2，因为这是两个输入动作一起。在中间还有一块，宽度为1/3 * 2/3 = 33%，高度为1。 顶部的灰色曲线显示了组合周期的一部分，该部分在树状图中以灰色标记。宽度（概率的同义词）为1/3 * 2/3 = 2/9 = 22%，高度为1，因为我们只有一个事件。如果没有组合周期的“协同”效应，则该块的高度应为2，但由于我们只有一个动作，因此该块的高度仅为1。 这三条不同曲线下的面积表示各自事件的概率。因此，输出周期曲线下的面积为0.22 * 1 + 0.44 * 2 = 0.22 + 0.88 = 1。输入曲线下的面积为0.11 * 2 + 0.22 * 1 = 0.44，组合周期曲线下的

不同事件（组合、输入、输出）的概率是各自事件的面积。 除以所有事件的总面积。

审查的下一步是添加另一个步骤，因此我们将有3个连续事件。组合周期现在在总共八种不同的可能事件中出现三次。因此，根据连续事件的数量，可能性始终为2的事件数量次方。因此，3个连续输入事件的链为1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/27 0.037 = 3.7%，这不是一个很大的数字。

因此，对于3个连续事件，组合周期的概率为18%，输入周期的概率为22%，输出周期的概率为60%，所有概率的总和当然为100%。我们还可以看到，我们的“阶梯曲线”多了一个步骤，总共有三个步骤，但组合周期曲线只有一个步骤。

由于我们现在有了这个程序的例程，并且我们变得越来越好奇，我们可以继续制作具有四个连续步骤的树状图。

不幸的是，在纸张宽度方向上存在空间问题，似乎无法将更多分支容纳在此树状图中。但是概率方案可以继续进行，尽管步骤宽度变得越来越小。但它提供了一个定量概述，可以实现多少组合周期与输入和输出周期相比，因为比较了三条不同曲线下的区域。

通过继续增加事件的数量，组合周期的概率接近26%，输入周期的概率为16%，输出周期的概率达到约58%。

到目前为止，所有想法都基于工厂全天候运行且白天产量为每天12小时的假设。另一个问题是，当白天为16小时时，情况会如何，这相当于三班制的一天，其中两个班次可用于装载工作。是否有可能，即使装载每天24小时进行，所有周期都可以以组合模式执行？

这条曲线，其中白天的输出时间是可变的，有点理论化，因为它还显示了一个不现实的情况，例如，当每天的输出时间非常少（比如只有1小时）时，在高峰时段几乎所有动作都必须是输出动作，因此不可能进行任何组合，也不可能进行输入。但这是一个相当不现实的场景。在曲线的另一端，各种动作（输入、输出和组合）的比例相当均匀，几乎像1/3 - 1/3 - 1/3。但与预期不同，组合周期永远无法完全利用，显然是由于过程的随机性质，无法预测或控制接下来会发生哪种不同的动作。

Program Area import numpy class subprogram: def __init__(self, prob_p , prob_q , j, i): i=int(i) j=int(j) draw=numpy.ndarray(shape=(i,j), dtype=float) marker=numpy.ndarray(shape=(i,j), dtype=bool) combined_cycle=numpy.zeros(shape=(i), dtype=int) output_cycle=numpy.zeros(shape=(i), dtype=int) input_cycle=numpy.zeros(shape=(i), dtype=int) probability=numpy.ones(shape=(i), dtype=float) probability_integral=numpy.zeros(shape=(i+1), dtype=float) probability_integral_fin=numpy.zeros(shape=(i+1), dtype=float) # I want to fill an array with two dimensions with a variable, #which depends on the column and # and the row # column is i this represents all the possible different alternations of consecutive event paths # row is j this is how many consecutive events we are calculating. This is limited # by the computer capacity ( roundabout 13 consecutive event usually otherwise waiting time gets long) # in the start the program generates a pattern into a variable "draw" # draw in the meaning "draw a ticket" # draw[possible path of consecutive events][number of the step within the path of event] can be either input or output for row in range(j) : j_s=row+1 for column in range(i): print(' ',end='') u=2**j_s w=u/2 v=1+column%u if v>w: draw[column][row]=prob_q else: draw[column][row]=prob_p #print(draw[column][row], end='') #print("\n") for column in range(i): row=0 while row<(j-1): if (draw[column][row]==prob_q and draw[column][row+1]==prob_p): marker[column][row]= True marker[column][row+1]= True combined_cycle[column]+=1 row+=2 continue else: marker[column][row]= False marker[column][row+1]= False #import pdb; pdb.set_trace() row+=1 for column in range(i): for row in range(j): if (draw[column][row]==prob_q and marker[column][row]==False): input_cycle[column]+=1 elif(draw[column][row]==prob_p and marker[column][row]==False): output_cycle[column]+=1 #Probability of one chain of consecutive event for column in range(i): for row in range(j): if(draw[column][row]==prob_q): probability[column]*=prob_q else: probability[column]*=prob_p # to make an integral over all probability of one chain of consecutive event # which then in result must be 1 over all events for column in range(i): for counter in range(column): #import pdb; pdb.set_trace() probability_integral[column]+=probability[counter] for column in range(i): #import pdb; pdb.set_trace() probability_integral_fin[column-1]=probability_integral[column] probability_integral_fin[i-1]=1 #counter=0 #for column in range(i): # counter +=probability[column] * combined_output_input_cycle[column] #Area_combined_output_input_cycle = counter # 3 Times the Area for each combination # That is then resulting to the reach end result of all # Calculating the total area for each of COMBINE cycles #The Areas have no real meaning by themselfes! counter=0 for column in range(i): counter +=probability[column] * combined_cycle[column] Area_combined_cycle = counter # Calculating the total area for each of OUTPUT cycles counter=0 for column in range(i): counter +=probability[column] * output_cycle[column] Area_output_cycle = counter # Calculating the total area for each of INPUT cycles counter=0 for column in range(i): counter +=probability[column] * input_cycle[column] Area_input_cycle = counter # So the total area is the sum of all the areas : Total_Area=Area_combined_cycle+Area_output_cycle+Area_input_cycle # And the relative areas of each different cycle types are end result Relative_Area_combined_cycle=Area_combined_cycle/Total_Area Relative_Area_output_cycle=Area_output_cycle/Total_Area Relative_Area_input_cycle=Area_input_cycle/Total_Area # Printouts for debugging # afterwards maybe only the important values would be exported out of this function or module #for row in range(j): #for column in range(i): #print(' ',end='') #print(marker[column][row], end='') #print("\n") #print("\n") ''' for column in range(i): print(combined_cycle[column], end='') print(' ', end='') print("\n") for column in range(i): print(output_cycle[column], end='') print(' ', end='') print("\n") for column in range(i): print(input_cycle[column], end='') print(' ', end='') print("\n") for column in range(i): print(probability_integral_fin[column], end='') print(' ', end='') print("\n") ''' # #print(Relative_Area_combined_cycle) #print(Relative_Area_output_cycle) #print(Relative_Area_input_cycle) self.comb=Relative_Area_combined_cycle self.out=Relative_Area_output_cycle self.inp=Relative_Area_input_cycle # MAIN PROGRAM if __name__ == '__main__': print('The input is done 24h per day') hours_output=input('How many hours per day output is done ? ') hours_output=float(hours_output) probability_p=24/(24+hours_output) # probability for input probability_q=1-probability_p # probability for input a=13 # how many events are following each other b=2**a # the amount of different paths tulos=subprogram(probability_p , probability_q , a, b) print('\n') print('Probability for combined cycle ', end='') print(tulos.comb) print('Probability for output cycle ', end='') print(tulos.out) print('Probability for input cycle ', end='') print(tulos.inp)

用于计算上述图表的Python语言程序。