特拉赫滕伯格乘法方法

丹尼尔·卡尼曼（Daniel Kahneman）的《思考，快与慢》一书给我留下了深刻的印象。 主要观点是人类大多处于自动模式，他们的控制系统主要是本能的。卡尼曼称这个系统为“系统1”。 可以把它想象成你脑子里有一个小机器人，它只为最常见的任务编程。 比如系鞋带、刷牙等。但是 在人类这台奇妙的机器内部，还有另一个“机器人”，卡尼曼称之为“系统2”，它有一个更复杂的程序， 基于分析和基于分析的逻辑反应集。他最引人注目的例子是，如果有人问你， 2 x 2是多少，你不需要思考。但当有人问你，24 x 17是多少时，你没有答案。 你需要拿出一张纸，在纸上进行计算。

我强烈想起了用于电子控制数控机床的“级联控制”。在这些 控制中，有一个外部（反馈）环路和一个内部（反馈）环路，它们是嵌套的。 为了级联控制的正确运行，外环必须比内环慢。 这意味着内环的时间常数必须更小。 所以我本能地认为人类是级联控制的，外部控制是系统2，内部是系统1。

不知怎的，我偶然发现了这个例子。还有另一本书，《特拉赫滕伯格快速数学系统》， 它解释了如何在脑海中进行24 x 17这样的计算， 而不需要使用纸和笔。

用括号将两个外部数字和两个内部数字连接起来。

将两个外部数字相乘2 x 7 = 14，然后将两个内部数字相乘4 x 1 = 4，并将这两个数字相加，14 + 4 = 18。 最终结果将放入一个由4个占位符组成的方案中。18放在中间的两个占位符中。

然后将每个数字的十位数相乘2 x 1 = 2，并将其放入左侧的两个占位符中。

然后将每个数字的最后一位相乘4 x 7 = 28，并将其放入右侧的两个占位符中。

现在，你需要将这三个乘法结果相加

我们将2 + 8 = 10相加，得到1，进位到下一列，并在该位置写下0。

所以，最终结果是24 x 17 = 408。

对我来说，在脑海中进行这些计算仍然很困难，但当我把数字写在纸上时， 它比我在学校学到的系统更快。我尝试过在脑海中进行计算，但我 仍然觉得它很容易出错，尽管我不时会进行一些练习。最重要的是，我 往往会忘记进位。然而，在工作中，我仍然更喜欢使用我的惠普计算器和Excel， 因为它们只占用我大脑中的太多内存空间。我只是必须为所有绘图工作节省我的“系统2”， 这些工作必须与计算同时进行。

输入你自己的数字，然后按下按钮，看看计算是如何完成的。

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另一种乘法方法，所谓的俄罗斯农民方法

点击左右箭头，查看计算如何从开始到结束进行

以下段落摘自书中：Valtteri Suomalainen, Marianna Wallinheimo (toim.): Sauna Syyriassa, Recallmed 1995.

埃及的牧羊人，文盲且缺乏建议，在羊交易中值得一看。这是由于他们的乘法方法令人难以置信， 委婉地说。我在大马士革的时候听说过它，但我不理解，坦率地说，我现在仍然不理解。交易是这样进行的： 买卖双方坐在沙地上，面对面，用棍子在地上画一个十字架。在经历了阿拉伯文化特有的讨价还价仪式后， 他们最终就价格达成一致。假设每只60第纳尔买14只羔羊。在十字架上方并排放置与羊数量相等的小石头， 另一侧放置商定的第纳尔数量。现在开始从一侧加倍石头的数量，从另一侧减半（顺便说一句， 无论你从哪一侧开始减少和增加都无所谓）。例如，如果必须将数字7减半，当然会得到三点五， 但你根本不会计算半个（你不能把石头减半）。当减少的一侧不可避免地以数字1结束时， 接下来是最不可思议的操作：在要减少的一侧，找到所有符号数量为偶数的石堆。由于偶数是“不洁”， 这些石头连同对面的一侧一起被简单地移除。然后只需将加倍一侧的石头相加。结果总是正确的，简直像魔法一样。 即使是我的数学老师也无法解决这种方法，但他说当然有一个自然的解释。我尝试了所有可能的数字， 这种方法总是有效。我用几个例子演示了这种奇怪的计算方法。能做到的人就去发现吧。

我在以下网站上找到了这种方法