Почему не стоит рисковать всеми своими деньгами?

критерий Келли

В эксперименте людям предлагалось участвовать в лотерее, в которой участники могут выиграть, а затем удвоить заработок в 60% случаев, но в 40% случаев они проиграют ставку. Каждому участнику было выдано 20 долларов и 30 минут на игру. Теоретически за эти 30 минут можно было поставить 300 раз.

Результат этого эксперимента? В итоге у трети участников было меньше, чем в начале эксперимента, даже больше, 28 процентов участников потеряли весь капитал и обанкротились. Только 21 процент участников набрал требуемый максимум в 250 долларов, что должно было быть достигнуто при правильном применении критерия Келли. Соответственно, средняя выплата в размере 91 доллара была значительно ниже ожидаемого значения в 250 долларов. 18 человек из 61 участника эксперимента даже сложили все яйца в одну корзину, при этом вероятность полного проигрыша возросла до 40 процентов. Тогда как при использовании формулы Келли вероятность полного проигрыша составляет почти нулевой процент.

Какой была бы оптимальная стратегия при использовании критериев Келли? Что если, как в описанном эксперименте, вероятность выигрыша будет 60%, а коэффициент выигрыша к проигрышу будет равен 1 (то есть в случае выигрыша ставки удваивается)? В этом примере процент капитала, которым следует рисковать (поставить на кон), должен составлять 20 процентов от имеющихся в настоящее время денег.

Если вы рискуете, как в этом примере, более чем 20% своих денег в лотерее, в долгосрочной перспективе есть риск потерять весь свой капитал, даже если статистические шансы в вашу пользу. С другой стороны, средний выигрыш участника составит 4% за игровой раунд.

Итак, вот реальная программа моделирования: